Question

7. (4 балла) Одна сторона прямоугольника в 3 раза меньше стороны квадрата, а другая на 5 см больше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника, если она меньше площади квадрата на 1 см2.
Решение и ответ.

Answer 1

1. Найдём сторону квадрата.

Обозначим сторону квадрата за х. Тогда сторона прямоугольника, которая в 3 р.меньше стороны квадрата, $\frac{x}{3}$ ; сторона, которая на 5 см больше стороны квадрата, (х+5).

Площадь квадрата: $S=x^{2}$

Площадь прямоугольника: $S=ab$ ⇒ $S=\frac{x}{3} (x+5)$

Составим уравнение:

$\frac{x}{3} (x+5)+1=x^{2}$

$\frac{x^{2} }{3} +\frac{5x}{3} +1=x^{2}$

$3*\frac{x^{2} }{3} +3*\frac{5x}{3} +3*1=3x^{2}$

$x^{2} +5x+3-3x^{2} =0$

$-2x^{2} +5x+3=0$

$2x^{2} -5x-3=0$

$D=(-5)^{2} -4*2*(-3)=25+24=49$

$x=\frac{5+\sqrt{49} }{2*2} =\frac{5+7}{4} =3$

$x=\frac{5-\sqrt{49} }{2*2} =\frac{5-7}{4} =-\frac{1}{2}$

Так как сторона не может быть отрицательной, подходит значение 3 (см).

2. Найдем площадь квадрата.

$S=x^{2} =3^{2} =9$ (см в кв.)

3. Найдём площадь прямоугольника.

9 - 1 = 8 (см в кв.)

Ответ: 8 см.в кв. площадь прямоугольника.