Question

СРОЧНО 50БАЛООВ
3sin²x+4sinxcosx+con²x=0
$\pi - arctg \frac{1}{3}$
$arctg \frac{1}{4}$
$\frac{3\pi}{4}$
$arctg \frac{1}{3}$
​

Answer 1

Объяснение:

$3sin^2x+4sinxcosx+cos^2x=0$

Разделим уравнение на сos²x (cosx≠0   x≠π/2+πn).

$3*tg^2x+4*tgx+1=0.$

Пусть tgx=v    ⇒

$3v^2+4v+1=0\\D=4\ \ \ \ \sqrt{D} =2\\v_1=tgx=-1\\x_1=\frac{3\pi }{4}+\pi n.\\v_2=tgx=-\frac{1}{3}\\x_2=arctg(-\frac{1}{3})=-arctg\frac{1}{3}+\pi n.$

Ответ: $x_1=\frac{3\pi }{4} +\pi n, \ \ \ \ x_2=-arctg\frac{1}{3}+\pi n.$

Answer 2

Ответ:

x=πk-π/4, k∈Z

x=πn-1.249, n∈Z

Объяснение:

3sin²x+4sinxcosx+cos²x=0⇒2sin²x+sin²x+2sinxcosx+2sinxcosx+cos²x=0⇒

(sin²x+2sinxcosx+cos²x)+(2sin²x+2sinxcosx)=0⇒

(sinx+cosx)²+2sinx(sinx+cosx)=0⇒(sinx+cosx)(sinx+cosx+2sinx)=0⇒

(sinx+cosx)(3sinx+cosx)=0

1)sinx+cosx=0⇒√2sin(π/4+x)=0⇒sin(π/4+x)=0⇒π/4+x=πk⇒x=πk-π/4, k∈Z

2)3sinx+cosx=0⇒√(9+1)sin(x+α)=0, sinα=3/√10, α=arcsin(3/10)≈71.56°≈1.249⇒x+α=πn⇒x=πn-1.249, n∈Z