Question

Кут при основі AB рівнобедреного трикутника дорівнює 30 градусів. Висоти трикутника, проведені до бічних сторін, перетинаються в точці O. Знайти у градусах величину кута AOB.​

Answer 1

Відповідь:

60°.

Пояснення:

Кути при основі по 30°, тому кут при вершині ACB дорівнює 180°-30°-30°=120°. Нехай AL - висота до сторони CB, а BK - до сторони AC. Тому розглянемо чотирикутник CKOL, у ньому кути OKC та OKL по 90°, кут KCL - 120°. Тому кут KOL дорівнюватиме 360°-90°-90°-120°=60°. Тоді кут AOB теж 60°, тому що KOL та AOB - вертикальні кути.

Answer 2

Ответ:

60°

Объяснение:

ΔАВС - тупокутний, ∠С=180-30-30=120°, тому висоти припадають на продовження його бокових сторін.

Проведемо висоти АР та ВМ, які перетинаються у точці О.

Розглянемо ΔАВМ та ΔАРВ.   ΔАВМ = ΔАРВ (АВ - спільна сторона, АР=ВМ як висоти, проведені до бічних сторін рівнобедреного трикутника, ∠АМВ=∠АРВ). Отже ∠МАВ=∠АВР=90-30=60°.

ΔАОВ - рівнобедрений, ∠А=∠В=60°,  ∠АОВ=180-60-60=60°