Question

Без использования калькулятора выясните, какое из чисел больше: 2019² +1636² или 1986² +1669². Почему?

Answer 1

Ответ:

$2019^2+1636^2$

Пошаговое объяснение:

$2019^2+1636^2=(1986+33)^2+(1669-33)^2=1986^2+2\cdot 1986\cdot 33+33^2+1669^2-\\ -2\cdot 1669\cdot 33+33^2=(1986^2+1669^2)+2\cdot 33\underbrace{( 1986-1669)}_{>0}+2\cdot 33^2>1986^2+1669^2$

Answer 2

$\displaystyle \large \boldsymbol{} a^2-b^2=(a+b)(a-b) \\\\\\2019^2+1636^2 \ V \ 1986^2+1669^2 \\\\ 2019^2-1986^2 \ V \ 1669^2-1636^2 \\\\(2019-1986)(2019+1986) \ V \ (1669-1636)(1669+1636)$

$\displaystyle \large \boldsymbol{} \boldsymbol{33\!\!\!\!\diagup}\cdot 4005 \ V \ \boldsymbol{33\!\!\!\!\!\diagup}\cdot 3305 \\\\4005>3305$