Question

На рисунке ВС||АD, AC⟂СD, ∠ADC=60°
∠1=∠2, AB+BC+CD+DA=20 сантиметров
Найти DA​

Answer 1

Ответ:

DA = 8 см

Объяснение:

∠2 = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°

∠1 = ∠ 2 = 30°

∠A = ∠1 + ∠2 = 30° + 30° = 60°

Трапеция равнобедренная

АВ = СD = a

DА = CD : sin ∠2 = a : 0.5 = 2a

Треугольник АВС - равнобедренный, так как

∠2 = ∠АСВ (внутренние накрест лежащие при ВС || AD  и секущей АС)

а

∠1 = ∠2 и следовательно ∠1 = ∠АСВ

Тогда

ВС = АВ = а

Периметр трапеции

AB + BC + CD + DA = 20

а + а + а + 2а = 20

5а = 20

а = 4 (см)

DА = 2a = 8 (cм)