Question

Будьте добры, помогите с тестом:) ( требуются только варианты ответов вопрос-номер ответа)
нужно выбрать что правильно для даннЫХ задач:

А) Если верно только п.1,
Б) Если верно только п.2,
В) Если оба утверждения верны,
Г) Если оба утверждения неверны.

вопрос 1
даны точки: D(3,0), C(2,-2), B(0,0) , A(1,2)
1)AB║CD
2)AD=BC

вопрос 2
1) прямые 3x-2y=1 и 3x+2y=1 паралелльны
2) прямые 2x+3y=1 и 3x+2y=1 дополнительные(дополняющие?)

вопрос 3
даны точки: C(5,3), B(3,-3), A(1,1)
1)AB⊥AC
2)2. Радиус круга, закрывающего треугольник ΔABC, равен $\sqrt{10}$

ВОПРОС 4
1.) Точечная проекция (0,2) на прямой y=x равна
(1,1)
2)Среднее уравнение для ребра
BC в треугольнике, вершины которого находятся в точках C(5,0), B(-1,0), A(1,2)
и равны y=-2x+4

вопрос 5
1)Центр круга $x^{2} +y^{2} =x$ находится в точке (0,0)
2)круг $(x-1)^{2} +(y-2)^{2} =1$ Касательно оси ордина y.

вопрос 6
1)прямая 4x-2y=7 Проходит через центр круга $x^{2} +y^{2}-2x+3y+1=0$
2)Уравнение средней вертикали сечения, концы которого находятся в точках. (0,5) и (0,1) она y=3

вопрос 7
1) Парабола - это геометрическое место всех точек, расстояние от которых до данной точки равно их расстоянию от данной прямой.
2)2. Фокус канонической параболы, соответствующей оси ординат y и проходит через точку (4,2) он (1/2,0)

вопрос 8
даны точки : D(-2,1),C(1,-2), B(2,1), A(1,4)
1)Квадрат ABCD -ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
2) площадь квадрата ABCD =12

ВОПРОС 9
1)ПРЯМАЯ y=2x+1 разрезает круг $(x-1)^{2} +y^{2} =5$ в двух точках
2) угол между прямой y=2x=1 и прямой y=$\frac{1}{2} x+1$ он ($(\frac{3}{4} )$ arctan

вопрос 10
Дан эллипс $2*(x+1)^{2} +3*(y+2)^{2} =24$
1) длина элипса $2\sqrt{3}$
2)прямая $x=-2\sqrt{3}$ соприкасается с элипсом

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вопрос 1)

Сначала проверим второе. Если |AD| = |BC|, то, находя расстояния между точками A и D, B и C, проверяем:

|AD|^2 = (3 - 1)^2 + (2 - 0)^2 = 4 + 4 = 8;

|BC|^2 = (2 - 0)^2 + (0 + 2)^2 = 4 + 4 = 8.

Верно. Теперь нужно проверить первое. Если отрезки параллельны, то:

(Ay - By)/(Ax - Bx) = (Cy - Dy)/(Cx - Dx).

Подставляем, проверяем:

(2 - 0)/(1 - 0) = 2.

(-2 - 0)/(2 - 3) = 2.

Угловые коэффициенты прямых равны => отрезки параллельны.

##############     В

Вопрос 2)

1) Складываем оба уравнения, убеждаемся что есть корень (6x = 2). Значит неверно.

2) что бы это не значило.

##############

Вопрос 3)

1) Найдём компоненты вектора AB:

ABx = 3 - 1 = 2;   ABy = -3 - 1 = (-4);

У второго вектора:

ACx = 5 - 1 = 4;   ACy = 3 - 1 = 2;

Скалярное произведение:

2 * 4 + (-4) * 2 = 0. Модули векторов не равны нолю. Значит, косинус угла между ними равен 0. Значит, да, они перпендикулярны.

2) Диаметр круга равен гипотенузе треугольника ABC (мы показали только что, что BAC = 90 градусам. Гипотенуза же равна |BC|^2 = (5 - 3)^2 + (3 + 3)^2 = 4 + 36 = 40.

Откуда |BC| = 2sqrt(10); Немного ошиблись)00))

###############   А

Вопрос 4)

1) Опять потанцуем с векторами. Один вектор пустим из начала координат в (1,1), второй - из (1,1) в (0, 2).

1x = 1 - 0 = 1;   1y = 1 - 0 = 1;

2x = 1 - 0 = 1;   2y = 1 - 2 = -1;

Скалярное произведение равно 1 * 1 - 1 * 1 = 0. Опять получаем, что векторы перпендикулярны. Откуда следует, что да, проекция равна (1,1).

2) (Чё за "среднее уравнение"?....)

Как я понял, нужно просто подставить точки из BC в уравнение y = -2x + 4;

B: 0 = (-2) * (-1) + 4 - неверно.

C: 0 = (-2) * 5 + 4 - тоже неверно.

Странно как-то...

###############

Вопрос 5)

Опачки.

1) Впихнём x в полный квадрат:

(x - 0,5)^2 + y^2 = 0,25; - нет конечно же. (кстати хитрая задачка, очень легко попасться)00))

2) Центр окружности находится в точке (1,2). Радиус окружности 1. Отсюда следует, что она касается оси Oy.

############### Б

Вопрос 6)

1) Приведём к хорошему виду:

(x - 1)^2 - 1 + (y + 1,5)^2 - 2,25 + 1 = 0;

(x - 1)^2 + (y + 1,5)^2 = 1,5^2;

Центр круга лежит в (1, -1,5);

Подставляем в уравнение 4x - 2y = 7;

4 * 1 - 2 * (-1,5) = 4 + 3 = 7; Верно.

2) ????????????????????????????????????????????

################

Вопрос 7)

1) Да, верно.

2) шта?

################

Поврос 8)

1) Можно проделать операции по вычислению компонент векторов, и трёх скалярных произведений, но можно начертать все точки в уме и убедиться что это не квадрат.

2) Да это не квадрат или бросьте в меня камнем

################ Г

Вопрос 9)

1) Подставляем первое во второе:

(x - 1)^2 + (2x + 1)^2 = 5

x^2 - 2x + 1 + 4x^2 + 4x + 1 = 5;

5x^2 + 2x - 3x = 0;

D = 4 + 4 * 3 * 5;

D != 0, однако, верно.

2) Угловые коэффициенты равны тангенсам углов между прямыми и осями Ox. Воспользуемся формулой тангенса разности, чтобы сначала найти tg(a1 - a2), а затем и a1 - a2:

tg(a1) = 2;   tg(a2) = 1/2;

tg(a1 - a2) = (tg(a1) - tg(a2))/(1 + tg(a1)*tg(a2)) = (2 - 0,5)/(1 + 2 * 0,5) = 3/4

Берём арктангенс и убеждаемся, что это верно.

################## В

Ворос 10)

1) (x + 1)^2/12 + (y + 2)^2/8 = 1;

Большая полуось - sqrt(12) = 2*sqrt(3). Но длинна в два раза больше полуоси. Значит, неверно.

2) Так как полуось равна 2*sqrt(3), то да, прямая касалась бы эллипс, если бы он не был бы сдвинут на 1 влево |:D Ага, меня не проведёшь))0)))

################# Г