Question

Двойной интеграл, реите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ну, если я правильно расставила пределы (определила область D),то тогда получим вот что

$\displaystyle \int\limits^2_2 \int\limits^{\sqrt{x} }_{1/x} yln(x)dydx$

считаем внутренний интеграл

$\displaystyle \int\limits^{\sqrt{x} }_{1/x} {yln(x)} \, dy= \frac{y^2ln(x)}{2} \bigg |_{1/x}^{\sqrt{x} }=\frac{xln(x)}{2} -\frac{ln(x)}{2x^2}$

теперь считаем внешний интеграл

$\displaystyle \int\limits^2_1 {\bigg (\frac{xln(x)}{2} -\frac{ln(x)}{2x^2} \bigg )} \, dx =\bigg (-\frac{x^2}{8} +\frac{(x^3+2)ln(x)}{4x} +\frac{1}{2x} \bigg )\bigg |_1^2=\frac{5}{8} (ln(4)-1)$

я не писала подробный вывод неопределенных интегралов, но, если есть желание, можно проверить - ответ именно такой

(первый и второй интегрируем по частям в первом f=ln(x), g=x²/2,  во втором f=ln(x), g=-1/x)