Question

Докажите тождество на фото

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

[ sin( π/2 + 3α)]/[ 1 - sin( 3α - π )] = ctg( 5π/4 + 3α/2 ) .

Перетворюємо окремо обидві частини рівності :

[ sin( π/2 + 3α)]/[ 1 - sin( 3α - π )] = cos3α/[ 1 +sin( π - 3α)] = cos3α/( 1 + sin3α ) ;

ctg( 5π/4 + 3α/2 ) = ctg( π + π/4 + 3α/2) = ctg(π/4 + 3α/2 ) =

= cos(π/4 + 3α/2 )/sin(π/4 + 3α/2 ) = cos( π + 6α)/4 : sin( π + 6α)/4 =

= √{ ( [1 + cos(π + 6α)/2 ]/2 } /√{ ( [1 - cos(π + 6α)/2 ]/2 } =

= √  [1 + cos(π + 6α)/2 ]/√  [1 - cos(π + 6α)/2 ] = √[ 1 + cos(π/2 + 3α)]/√[ 1 -

- cos( π/2 + 3α)] = √ ( 1 - sin3α) /√ ( 1 +sin3α) = √( 1-sin²3α) /√ ( 1 +sin3α)² =

= √cos²3α /√ ( 1 +sin3α)² = | cos3α/sin( 1 + 3α ) | = cos3α/sin( 1 + 3α ) .

Ліва частина дорівнює правій , тому дана рівність є тотожністю .

Ще треба обг'рунтувати , що в ОДЗ обидві частини рівності мають

однакові знаки .