Question

Найти минимум и максимум функции
У=х(х-2)²
ответ минимум(0,5;-16875)

Answer 1

Ответ:

$y=x(x-2)^2\\\\y'=(x-2)^2+x\cdot 2(x-2)=(x-2)(x-2+2x)=(x-2)(3x-2)=0\\\\x_1=2\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{2}{3}\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ +++(\dfrac{2}{3})---(2)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \nearrow \ \ (\dfrac{2}{3})\ \ \searrow \ \ \, (2)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \quad \, (max)\ \ \ \ \ \ (min)\\\\\\y(max)=y(\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}\cdot (\dfrac{2}{3}-2)^2=\dfrac{2}{3}\cdot (-\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{16}{9}=\dfrac{32}{27}=1\dfrac{5}{27}\\\\\\y(min)=y(2)=2\cdot (2-2)^2=0$