Частица массой 1 мкг, несущая заряд 0,1 мКл, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. В области магнитного поля создали однородное электрическое поле напряженностью 1 кВ/м. Силовые линии электрического поля параллельны линиям индукции. Определить смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения в магнитном поле.
Ответы
Ответ:
19,74 тыс. км.
Объяснение:
Для начала найдём период обращения. Для этого нам нужно найти силу, которая действует на частицу со стороны магнитного поля. Модуль силы равен F = qvB. Эта сила придаёт ускорение, которое и является центростремительным (так как точка движется по окружности)
a = (q/m)vB = v^2 / R;
Делим обе части на v и замечаем, что справа стоит угловая скорость:
(q/m)B = ω = 2π/T => T = 2πm/(qB)
Далее нужно найти смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля:
s(T) = (qE/m)*T^2/2 (qE - сила, действующая на частицу, qE/m - ускорение.
Подставляем сюда формулу для T:
s(T) = (qE/2m) * 4π^2 * m^2 / (qB)^2 = 2π^2 * mE/(qB^2).
Я надеюсь здесь я нигде не ошибся в преобразованиях здесь... Подставляя численные данные получаем:
s(T) = 19,74 * 10^(-6) * 10^3 / (10^(-7) * 0,01) = 19,74 * 10^6 м = 19,74 тыс. км.
Ответ:
Объяснение:
Дано:
m = 1 мкг = 1·10⁻⁹ кг
q = 0,1 мКл = 0,1·10⁻³ Кл
B = 100 мТл = 100·10⁻³ Тл
E = 1 кВ/м = 1·10³ В/м
___________________________
S - ?
1)
Радиус окружности (ларморовский радиус):
R = m·V / (q·B)
2)
Период обращения частицы:
T = 2·π·R / V = 2·π·m /(q·B) = 2·3,14·1·10⁻⁹ / ( 0,1·10⁻³·100·10⁻³) ≈ 0,63·10⁻³ с
3)
Ускорение частицы в электрическом поле:
a = F / m = q·E / m = 0,1·10⁻³·1·10³ / (1·10⁻⁹) ≈ 1·10⁸ м/с²
4)
Перемещение частицы в электрическом поле:
S = a·T²/2 = 1·10⁸·(0,63·10⁻³)² /2 ≈ 20 м