Question

Полый медный шар радиусом R = 53 см, погруженный на дно глубокого водоема, всплывает за
некоторое время t. Если наполнить шар водой, он погружается на дно водоема в два раза дольше.
Определите толщину стенок шара. Плотность меди р= 8,9 г/см^3, плотность воды po =1,0 г/см^3.
Примечание. Время установления скорости движения шара много меньше общего времени
движения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сила сопротивления движению со стороны воды

пропорциональна скорости.

это значит что результирующая сила сил архимеда и силы тяжести в обоих случаях различаютя в 2 раза по модулю но направлены в противоположных направлениях

в первом случае модуль равнодействующей равен

F - m₁g

во втором случае

m₂g - F

причем во втором в 2 раза меньше

F - m₁g  = 2*(m₂g - F)

сила архимеда

F=V*ρv*g=4/3*π*R³*ρv*g

масса в первом случае

m₁=4/3*π*(R³-r³)*ρcu

масса во втором случае

m₂=m₁+4/3*π*r³*ρv=4/3*π*(R³-r³)*ρcu+4/3*π*r³*ρv

подставляем

F - m₁g  = 2*(m₂g - F)

4/3*π*R³*ρv*g - 4/3*π*(R³-r³)*ρcu*g  = 2*(4/3*π*(R³-r³)*ρcu*g+4/3*π*r³*ρv*g - 4/3*π*R³*ρv*g)

чуть чуть уберем лишнее

R³*ρv - (R³-r³)*ρcu  = 2*((R³-r³)*ρcu+r³*ρv - R³*ρv)

откроем скобки и приведем подобные слагаемые

3R³*ρv   = 3*(R³-r³)*ρcu+2*r³*ρv

3R³*(ρv-ρcu)   = r³*(2*ρv-3*ρcu)

r³=3R³*(ρv-ρcu)/(2*ρv-3*ρcu)

r=R*∛(3*(ρv-ρcu)/(2*ρv-3*ρcu)) = 0,53*∛(3*(1000-8900)/(2*1000-3*8900))=0,522748747 м ~ 0,523 м

R-r = 0,530-0,523 м = 7 мм - это ответ