Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

$2cos7xcos2x+cos(\pi +5x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

Ответ:

π/3

Пошаговое объяснение:

2cos7xcos2x=0,5(cos(7x+2x)+cos(7x-2x))=0,5(cos9x+cos5x)

cos(π+5x)=-cos5x

2cos7xcos2x+cos(π+5x)=-√2/2

2·0,5(cos9x+cos5x)+(-cos5x)=-√2/2

cos9x+cos5x-cos5x=-√2/2

cos9x=-√2/2

9x=±arccos(-√2/2)+2kπ=±(π-arccos(√2/2))+2kπ=±(π-π/4)+2kπ=±3π/4+2kπ

x=(±3π+8kπ)/9, k∈Z

min(x>0)=π/3

Answer 2

_____________________________________