Question

решите уравнение 1167, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

x1 = 63, x2 = 0

Объяснение:

$\sqrt[3]{(65+x)^2} + 4\sqrt[3]{(65-x)^2}-5\sqrt[3]{65^2-x^2}=0$

Перепишем так и разложим на скобки разность квадратов:

$4\sqrt[3]{(65-x)^2}-5\sqrt[3]{(65-x)(65+x)} +\sqrt[3]{(65+x)^2} =0$

Делим всё на $\sqrt[3]{(65+x)^2}$

$4\sqrt[3]{\frac{(65-x)^2}{(65+x)^2} }-5\sqrt[3]{\frac{(65-x)}{(65+x)} } +1 =0$

Делаем замену: $y=\sqrt[3]{\frac{(65-x)}{(65+x)} }$

4y^2 - 5y + 1 = 0

D = 5^2 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9 = 3^2

$y1=\sqrt[3]{\frac{(65-x)}{(65+x)} } = \frac{5-3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

$\frac{65-x}{65+x} =(\frac{1}{4} )^3=\frac{1}{64}$

64(65 - x) = 1(65 + x)

4160 - 64x = 65 + x

4095 = 65x

x1 = 4095/65 = 63

$y2=\sqrt[3]{\frac{(65-x)}{(65+x)} } = \frac{5+3}{8} = 1$

$\frac{65-x}{65+x}=1^3=1$

65 - x = 65 + x

x2 = 0