Question

В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AM равна 2. Найдите разность сторон BC и AB.

Answer 1

Дано: В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AM равна 2.

Найти разность сторон BC и AB.

На стороне ВС отложим отрезок ВМ, равный АВ.

Треугольник АВМ равнобедренный, углы при основании равны

(180-20)/2 = 80 градусов.

Угол А = 180 - 20 - 40 = 120 градусов.

Отрезки АМ и АЕ равны по равенству углов ЕМА и АЕМ = 80 градусов.

Теперь переходим к треугольнику АЕС.

У него углы при основании равны по 40 градусов.

Значит, ЕС = АЕ, но так как АЕ равно АМ = 2, то и отрезок СМ, равный разности сторон АВ и ВС, равен 2.

Ответ: разность сторон равна 2.