Question

Задание на фотографии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x^2 + (5a-1)x + 4a^2 - a = 0

D = (5a-1)^2 - 4*1(4a^2 - a) = 25a^2-10a+1-16a^2+4a = 9a^2-6a+1 = (3a-1)^2

$x1=\frac{(1-5a)-(3a-1)}{2} = \frac{2-8a}{2} = 1-4a$

$x2=\frac{(1-5a)+(3a-1)}{2} = \frac{-2a}{2} = -a$

2) Мне кажется, что здесь опечатка, и должно быть так:

x^2 - (2a+3)x + 6a = 0

D = (2a+3)^2 - 4*6a = 4a^2 + 12a + 9 - 24a = 4a^2 - 12a + 9 = (2a-3)^2

$x1=\frac{(2a+3)-(2a-3)}{2} = \frac{6}{2} =3$

$x2=\frac{(2a+3)+(2a-3)}{2} = \frac{4a}{2} =2a$

Но, если опечатки нет, тогда так:

x^2 - (2a + 3) + 6a = 0

x^2 - 2a - 3 + 6a = 0

x^2 + 4a - 3 = 0

x^2 = 3 - 4a

$x1=-\sqrt{3-4a}$

$x2=\sqrt{3-4a}$

Оба корня существуют, если a ≤ 3/4

3) a^2x^2 - 10ax + 16 = 0

D = 100a^2 - 4*a^2*16 = 100a^2 - 64a^2 = 36a^2 = (6a)^2

$x1=\frac{10a - 6a}{2a^2}=\frac{4a}{2a^2} =\frac{2}{a}$

$x2=\frac{10a + 6a}{2a^2}=\frac{16a}{2a^2} =\frac{8}{a}$

Оба корня существуют, если a ≠ 0

4) 3(2a-1)x^2 - 2(a+1)x + 1 = 0

(6a-3)x^2 - (2a+2)x + 1 = 0

D = (2a+2)^2 - 4*(6a-3) = (4a^2 + 8a + 4) - (24a - 12) =

= 4a^2 + 8a + 4 - 24a + 12 = 4a^2 - 16a + 16 = (2a - 4)^2

$x1=\frac{(2a+2)-(2a-4)}{2(6a-3)} =\frac{6}{12a-6} = \frac{1}{2a-1}$

$x2=\frac{(2a+2)+(2a-4)}{2(6a-3)} =\frac{4a-2}{12a-6} = \frac{2(2a-1)}{6(2a-1)}=\frac{2}{6} =\frac{1}{3}$

Оба корня  существуют, если a  ≠ 1/2