Question

найти сумму ряда где n-ый член задан как n! * n
Нужно решение.

Answer 1

Ответ:

$(n+1)!-1$

Пошаговое объяснение:

По определению $n!=1\cdot2\cdot3\cdots n$

Тогда $n!\cdot n=n!\cdot((n+1)-1)=n!\cdot(n+1)-n!=(n+1)!-n!$

Значит, ряд можно переписать в виде

$\displaystyle 1!\cdot1+2!\cdot2+\cdots+n!\cdot n\equiv\sum_{k=1}^n k!\cdot k=\\=(2!-1!)+(3!-2!)+\cdots+((n+1)!-n!)=\\=(n+1)!-n!+n!-(n-1)!+\cdots+3!-2!+2!-1!=\\=(n+1)!-1!=(n+1)!-1$

Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются.