Question

Решите уравнение/Solve an equation

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$x^{x^3}=3$

Угадываем корень $x=\sqrt[3]{3}$. Покажем, что других корней исходное уравнение иметь не может. Сразу заметим, что $x>0$. Теперь прологарифмируем обе части равенства по основанию $3$: $x^3\log_3x=1$. Так как $x=0$ не является корнем уравнения, то $\log_3x=\dfrac{1}{x^3}$. Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая при $x>0$. Тогда $x=\sqrt[3]{3}$ - единственный корень уравнения.

Уравнение решено!