Question

Решите уравнения:
$\sqrt{sinx} +\sqrt{cosx} =1\\\sqrt{2+cos^22x} =sin3x-cos3x$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

1) $\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}=1.$ ОДЗ: x ∈ первой четверти. $x=2\pi n$ и $x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$ очевидно являют ся решениями. Если $x\in (2\pi n; \frac{\pi}{2}+2\pi n),$ то

$\sin x\in (0;1);\ \cos x\in (0;1)\Rightarrow \sqrt{\sin x}>\sin^2 x; \sqrt{\cos x}>\cos ^2 x\Rightarrow$

$\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}>\sin^2 x+\cos^2 x=1\Rightarrow$ других решений нет.

Ответ: $2\pi n; \frac{\pi}{2}+2\pi k;\ n,\ k\in Z$

2) Левая часть больше либо равна $\sqrt{2},$ и достигает этого значения при

$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},$ правая часть

$\sin 3x-\cos 3x=\sqrt{2}(\sin 3x\cdot \cos \frac{\pi}{4}-\cos 3x\cdot \sin\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(3x-\frac{\pi}{4})$ меньше либо равна $\sqrt{2}$ и достигает этого значения при

$3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2\pi k; 3x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{3}.$

Вывод: равенство выполнено тогда и только тогда, когда

$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{3};\ 3\pi n=4\pi k;\ \left \{ {{k=3m} \atop {n=4m}} \right. .$

Ответ: $\frac{\pi}{4}+2\pi m; m\in Z$