Question

При каком значении параметра а система имеет единственное решение​

Answer 1

Ответ:

3   и  -1  

Объяснение:

Если   x - решение , то и  4 - x  также решение (  при замене  x    на  4 - x  

система  не изменится )  ,  значит для  единственности  решения

необходимо , чтобы x = 4-x  ⇔  x = 2  ,  подставляя  x = 2  в уравнение  ( 1 )

,  получим  y = 4  ;  подставим x = 2 ;  y = 4  в уравнение ( 2 )  : (a -1) ² = 4  

a = 3  или   a = - 1  ;  проверим достаточность ( подставим найденные a   в

 систему ) :  y = |x|  + | 4 - x |  ≥  | x + 4 - x |  = 4  ⇒ y ≥ 4  ;   из уравнения  ( 2 ) :

y  + (x - 2 ) ² = 4  ;  так  как y ≥  4  , то из полученного уравнения следует ,

что  x = 2  ;  y = 4  -  единственное  решение ( эта пара  также

удовлетворяет  уравнению ( 1 ) )  ⇒  при а = 3  или а = -1   решение  

единственно