Question

упростите выражение
$a^{0,2}+a^{0.5}+a^{0.8}+a^{1.1}+...+a^{7.1}$

Answer 1

$a^{0,2} +a^{0,5} +a^{0,8}+a^{1,1}+...+a^{7,1}=\\\\=a^{0,2} +a^{0,2}\cdot a^{0,3} +a^{0,5}\cdot a^{0,3} +a^{0,8}\cdot a^{0,3} +...+a^{7,1}=\dfrac{a^{0,2}\cdot[(1-(a^{0,3})^{24} ] }{1-a^{0,3} }=\\\\=\dfrac{a^{0,2}(1-a^{7,2}) }{1-a^{0,3} }$

Answer 2

Ответ:

$a^{0,2}+a^{0,5}+a^{0,8}+a^{1,1}+...+a^{7,1}=\\\\=a^{0,2}+a^{0,2+0,3}+a^{0,5+0,3}+a^{0,8+0,3}+...+a^{6,8+0,3}=\\\\=\underbrace{a^{0,2}}_{b_1}+\underbrace{a^{0,2}\cdot a^{0,3}}_{b_1q}+\underbrace{a^{0,5}\cdot a^{0,3}}_{b_2q}+\underbrace{a^{0,8}\cdot a^{0,3}}_{b_3q}+...+\underbrace{a^{6,8}\cdot a^{0,3}}_{b_{23}q}=S_{24}\\\\\\b_1=a^{0,2}\ \ ,\ \ q=a^{0,3}\ \ ,\ \ n=24\\\\\\S_{n}=\dfrac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}\ \ ,$

     

$S_{24}=\dfrac{b_1(1-q^{24})}{1-q}=\dfrac{a^{0,2}\cdot (1-(a^{0,3})^{24})}{1-a^{0,3}}=\dfrac{a^{0,2}\cdot (1-a^{7,2})}{1-a^{0,3}}\ \ ,\ \ a\ne 1$

$Esli\ \ a=1\ \ ,\ \ to \\\\1^{0,2}+1^{0,5}+1^{0,8}+1^{1,1}+...+1^{7,1}=\underbrace{1+1+1+1+...+1}_{24\cdot 1}=24$