Question

1. Если -1≤а≤1, то все корни уравнения cos x = a определяются формулой:
1)x=arccos a +2πn, n – целое число
2)x=arccos a +πn, n – целое число
3)x=±arccos a +πn, n – целое число
4)x=±arccos a +2πn, n – целое число

2. Если -1≤а≤1, то все корни уравнения cos x = a определяются формулой:
1) (-1)^n arcsin a +πn, n – целое число
2)x= (-1)^n arcsin a +2πn, n – целое число
3)x= ±arcsin a +πn, n – целое число
4)x= ±arcsin a +2πn, n – целое число

3. Решить уравнение: sin⁡(5x+3π/4)
1)x=−3π/5+πn, nϵZ
2)x=−3π/20+πn/5, nϵZ
3)x=3π/5+πn/5, nϵZ
4)x=3π/20+πn/5, nϵZ

4. Вычислить: arccos⁡ (cos ⁡8π/7)
Выберите один ответ:
1)-π\7
2)π\7
3)6π/7
4)8π/7
Заранее спасибо

Answer 1

1. Если $-1\leq a\leq 1$, то все корни уравнения $\cos x = a$ определяются формулой:

$x=\pm\arccos a +2\pi n$, n – целое число

2. Если $-1\leq a\leq 1$, то все корни уравнения $\sin x = a$ (судя по вариантам именно с синусом) определяются формулой:

$x=(-1)^n \arcsin a +\pi n$, n – целое число

3. Вообще записано некоторое выражение, а не уравнение. Опять же судя по ответам видимо предлагалось решить такое уравнение:

$\sin\left(5x+\dfrac{3\pi }{4}\right)=0$

Тогда:

$5x+\dfrac{3\pi }{4}=\pi n$

$5x=-\dfrac{3\pi }{4}+\pi n$

$x=-\dfrac{3\pi }{20}+\dfrac{\pi n}{5} ,\ n\in\mathbb{Z}$

4. Пользуемся формулой:

$\arccos (\cos a)=a,\ a\in[0;\ \pi]$

Получим:

$\arccos \left(\cos \dfrac{8\pi }{7} \right)=\arccos \left(\cos \left(2\pi-\dfrac{6\pi }{7} \right)\right)=\arccos \left(\cos \dfrac{6\pi }{7} \right)=\dfrac{6\pi }{7}$