Question

Найдите сумму всех целых x для которых выполнено неравенство

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{ln(3x-6)}{3x-6} >\frac{ln(2x-4)}{2x-4} \\\frac{ln3*(x-2)}{3*(x-2)} >\frac{ln2*(x-2)}{2*(x-2)}$

ОДЗ: х-2>0     x>2        ⇒    x∈(2;+∞).

Пусть х-2=t>2.      ⇒

$\frac{ln(3t)}{3t}>\frac{ ln(2t) }{2t}\\\frac{ln(3t)}{3t}-\frac{ ln(2t) }{2t}>0\ |*6t\ (t>2)\\\frac{2*ln(3t)-3*ln(2t)}{6t}>0\\ \frac{ln(3t)^{2} -ln(2t)^{3} }{6t}>0\\ \frac{ln(9t^{2}) -ln(8t^{3}) }{6t}>0$

$t>2\ |*6\\6t>12(>0)\ \ \ \ \Rightarrow$

$ln(9t^2)-ln(8t^3)>0\\ln\frac{9t^2}{8t^3} >0\\ln\frac{9}{8t}>0\\\frac{9}{8t}>e^0\\\frac{9}{8t}>1\\t<\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}\\x-2<1\frac{1}{8} \\x< 3\frac{1}{8}.$

Согласно ОДЗ:

$x\in(2;3\frac{1}{8}).$

В этом промежутке есть только одно целое число: х=3.       ⇒

                           Ответ: сумма всех целых x: Σₓ=3.