Предмет: Математика,
автор: aleftsp
Решите уравнение: 2cos^2x - sinx - 1 = 0
В ответе укажите сумму корней (в градусах), принадлежащих промежутку [0;270°].
tihontihon262:
Подождите, там 2косинуса в квадрате икс или два косинуса два икс? Или как?
Ответы
Автор ответа:
0
Ответ:
30°,150° и 270°
Пошаговое объяснение:
Многие бы очень хотели, чтобы косинус был синусом в данном выражении, ведь сразу приходит на ум дискриминант (ну или там теорема виета). На самом деле всё проще.
Тут мы заметим формулу косинуса 2x, и сразу её применяем
Теперь снова применяем формулу косинуса 2x, но теперь другую
Так как , можно сделать так:
И в итоге получить обычное квадратное уравнение, только заменим sinx на переменную t
Решая дискриминантом мы получаем два корня:
И тут заменяем t на sinx
И получаем два ответа:
, где k=Z
и
, где n=Z
Осталось только найти корни принадлежащие промежутку и перевести их все в градусы
Получилось 3 корня:
30°,150° и 270°
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Kirilllll16
Предмет: Русский язык,
автор: ozhegova1988
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: irada19
Предмет: Другие предметы,
автор: Шартса