Предмет: Математика, автор: aleftsp

Решите уравнение: 2cos^2x - sinx - 1 = 0

В ответе укажите сумму корней (в градусах), принадлежащих промежутку [0;270°].


tihontihon262: Подождите, там 2косинуса в квадрате икс или два косинуса два икс? Или как?

Ответы

Автор ответа: tihontihon262
0

Ответ:

30°,150° и 270°

Пошаговое объяснение:

Многие бы очень хотели, чтобы косинус был синусом в данном выражении, ведь сразу приходит на ум дискриминант (ну или там теорема виета). На самом деле всё проще.

2cos^2x-sinx-1=0

2cos^2x-1-sinx=0

Тут мы заметим формулу косинуса 2x, и сразу её применяем

cos2x-sinx=0

Теперь снова применяем формулу косинуса 2x, но теперь другую

cos^2x-sin^2x-sinx=0

Так как cos^2x=1-sin^2x, можно сделать так:

1-sin^2x-sin^2x-sinx=0

И в итоге получить обычное квадратное уравнение, только заменим sinx на переменную t

-2sin^2x-sinx+1=0

sinx=t

-2t^2-t+1=0

Решая дискриминантом мы получаем два корня:

\left \[[ {{t=0.5} \atop {t=-1}} \right.

И тут заменяем t на sinx

\left \[[ {{sinx=0.5} \atop {sinx=-1}} \right.

И получаем два ответа:

x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+k\pi, где k=Z

и

x=-\frac{\pi}{2}+2n\pi, где n=Z

Осталось только найти корни принадлежащие промежутку и перевести их все в градусы

Получилось 3 корня:

30°,150° и 270°

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Аноним