Предмет: Геометрия, автор: vlad8748

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка P. Прямая BP пересекает CD в точке X, а прямая DP пересекает BC в точке Y. Известно, что ∠BAC=35∘, ∠CAX=17∘, ∠XAD=18∘. Найдите ∠YAD.

Приложения:

cos20093: Это по сути теорема об изогоналях. Вас устроит "проективное" решение? Так-то ответ 35+17=52, но надо же доказать, что ∠YAD = ∠XAB;

vlad8748: да, верно

vlad8748: спасибо

vlad8748: не могли бы вы помочь мне с ещё одним заданием?

cos20093: Доказательство основной теоремы изогоналей можно найти в Кванте 2018 год №4-5, статья Куликовой и Прокопенко. У Куликовой есть самостоятельная статья с проективным доказательством (очень коротким, но надо знать про двойные отношения), ссылка там есть. Ваша задача чуток проще - AP тут сама биссектриса, но это просто частный случай. Если считать, что Вам известна эта теорема, решение я уже написал, а переписывать ту громадную статью на этот сайт я не буду, уж простите :)