Question

Исследуйте на четность функцию
y=x*дирихле(x)
дирихле = функция Дирихле

Answer 1

Ответ:

y нечетна

Объяснение:

Функция Дирихле — индикатор рациональных значений, то есть

$D(x)=\begin{cases}1,& x\in\mathbb Q\\0,& x\in\mathbb R\setminus \mathbb Q\end{cases}$

D(x) определена для всех вещественных чисел, так что область определения y симметрична относительно нуля.

D(x) — чётная функция: если x рационально, то и (-x) тоже рационально, а если x иррационально, то и (-x) тоже иррационально.

Тогда y(x) = x D(x) — нечётная функция:

$y(-x)=(-x)D(-x)=-xD(x)=-y(x)$