Question

Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 36?

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

36!=1·2·3·...·36

$36!=2^{n}*5^{k}*A$

Здесь НОД(А, 2)=НОД(А, 5)=1

Степень вхождения простого p в число m!  вычисляется по формуле:

$[\frac{m}{p^{1}}]+[\frac{m}{p^{2}}]+[\frac{m}{p^{3}}]+[\frac{m}{p^{4}}]+...$

Знак [x] обозначает наибольшее целое число не превосходящее число x

$n=[\frac{36}{2^{1} } ]+[\frac{36}{2^{2} } ]+[\frac{36}{2^{3} } ]+[\frac{36}{2^{4} } ]+[\frac{36}{2^{5} } ]+[\frac{36}{2^{6} } ]+[\frac{36}{2^{7} } ]+...=18+9+4+2+1+0+0+...=34\\k=[\frac{36}{5^{1} } ]+[\frac{36}{5^{2} } ]+[\frac{36}{5^{3} } ]+[\frac{36}{5^{4} } ]+...=7+1+0+0+...=8$

$36!=2^{34}*5^{8}*A=10^{8}*2^{26}*A$

Answer 2

Ответ:

8 нулей в конце числа

Пошаговое объяснение:

Количество нулей в конце числа зависит от того, сколько раз встречается 5 и 2 при разложении этого числа.

От 1 до 36 на 2 делятся:

36:2=18 чисел кратных 2

36:4=9 чисел кратных 4

32:8=4 числа кратных 8

32:16=2 числа кратных 16

32:32=1 число кратное 32

Всего число 2 встречается 18+9+4+2+1 = 34 раза.

От 1 до 36 на 5 делятся:

5 = 5*1; 10 = 5*2; 15 = 5*3; 20 = 5*4; 25 = 5 * 5; 30 = 5*6; 35 = 5*7

Всего 8 пятёрок. Следовательно, можно составить не более 8 десяток, а это значит, что в конце числа будет 8 нулей.