Question

СРОЧНО! Нужна помощь. Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Прямые AB и CD пересекаются в точке P. Точка X на отрезке BD такова, что ∠APX=∠DPO. Известно, что AC=10, BD=11, OC=3. Найдите длину отрезка .

Answer 1

По формуле ШТЕЙНЕРА

BX/DX * BO/OD = (BP/PD)^2  

но так как BP/PD = BC/AD = BO/AO  (из-за того что ABCD вписанный BPC, APD  подобны)

BX/DX * BO/OD = (BO/AO)^2

BX/DX = BO*OD/AO^2  

AO=10-3=7

по теореме о секущей BO*OD=AO*OC = 7*3=21

BX=11-DX

BX/DX = 21/7^2

(11-DX)/DX=21/49  

DX=77/10