Предмет: Геометрия, автор: vlad8748

Даны точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка P вне этой прямой. К отрезкам PA, PB, PC через их середины X, Y, Z проведём серединные перпендикуляры. Пусть они пересеклись в центрах Oa, Ob, Oc описанных окружностей треугольников PBC, PAC, PAB. Выберите на картинке 4 точки: 3 вершины треугольника и точку, лежащую на описанной окружности этого треугольника такие, что на картинке есть 3 точки, лежащие на прямой Симсона выбранной точки относительно выбранного треугольника. Все 7 точек должны быть различны.​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: siestarjoki
1

ObX, ObZ - серединные перпендикуляры

ObXP =ObZP =90 => XPZOb - описанный четырехугольник (POb - диаметр)

То есть Ob лежит на описанной окружности треугольника XPZ.

X, Z - основания перпендикуляров из Ob к сторонам треугольника XPZ.

Тогда XZ - прямая Симсона точки Ob относительно треугольника XPZ.

XY - средняя линия в APB, XY||AC

YZ - средняя линия в BPC, YZ||AC

Через точку Y можно провести только одну прямую, параллельную AC => точки X-Y-Z лежат на одной прямой.

Приложения:

mishkarudo: так какой ответ
siestarjoki: это неверное решение
siestarjoki: все 7 точек должны быть различны
siestarjoki: i.imgur.com/FHmDxPy.png
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аксинья1111111111