Question

Пусть AA1, BB1, CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC, пересекающиеся в точке H. Точки X, Y, Z — основания перпендикуляров из точки A1 на прямые AB, BB1, AC соответственно. Выберите 4 точки: 3 вершины треугольника и точку, лежащую на описанной окружности этого треугольника, такие, что на картинке есть 3 точки, лежащие на прямой Симсона выбранной точки относительно выбранного треугольника​

Answer 1

AA1, BB1 - высоты => AA1B=AB1B=90

Отрезок AB виден из точек A1 и B1 под прямым углом - точки A1 и B1 лежат на окружности c диаметром AB.

То есть точка A1 лежит на описанной окружности треугольника ABB1.

Тогда основания перпендикуляров из A1 к сторонам треугольника ABB1  лежат на прямой Симсона (X-Y-Z).