Question

Пожалуйста, помогите) Точки K,L,M ділять медіану трикутника АВС на 4 рівні частини (ВК=КL=LM=MD). AM перетинає ВС у точці F. Знайдіть CF:FB​

Answer 1

По теореме Менелая:

$\dfrac{CF}{FB}\cdot\dfrac{BM}{MD}\cdot\dfrac{DA}{AC}=1$

Поскольку BD - медиана, то AD = DC.

$\dfrac{CF}{FB}\cdot\dfrac{3MD}{MD}\cdot\dfrac{DA}{2DA}=1$ откуда получаем $CF:FB=2:3$

Ответ: CF : FB = 2 : 3.