Question

На доску выписаны пять составных чисел и любые два из них взаимно просты . Докажите , что одно из них больше 100. Срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Составное число — натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя. Каждое составное число является произведением двух или более натуральных чисел, больших единицы.  

Взаимно простые числа — целые числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме 1.

Каждое из пяти чисел составное , т.е. имеет при разложении 2 и более множителей , но при этом  любые два записанных числа взаимно просты. Значит  каждое из простых чисел 2, 3, 5 и 7 должно войти в разложение на множители не более , чем одного числа .Поскольку на доске написано 5 чисел , значит в  каком –то из них  будет множитель 11 или больше . А поскольку все числа составные , значит это число будет не меньше , чем 11 * 11 =  121 , а это больше чем 100 , что и требовалось доказать.