Question

Средняя квадратная скорость молекул некоторого газа равна v=500 м/с при температуре t=127 С. Число молекул в 1 кг равно

Answer 1

Дано:

υ(ср. кв.) = 500 м/с

t = 127°C

m = 1 кг

k = 1,38×10⁻²³ Дж/К

---------------------------------

Найти:

N - ?

Решение:

1) Число молекул, можно найти из соотношений массы вещества в 1 кг к массе одной молекулы:

$N = \frac{m}{m_{0}}$ - Число молекул веществ (1)

2) Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теорий или формулу про (Давление идеального газа) по такой формуле:

$p = \frac{1}{3}*n*m_{0}*v$(ср. кв.)² - Давление идеального газа (уравнение молекулярно-кинетической теорий) (2)

3) Уравнение состояния из идеального газа определяется по такой формуле:

$p = n*k*T$ - Уравнение состояния из идеального газа (3)

4) Для нахождения абсолютной температуры газа определяется по такой формуле:

$T = (t+273) K$ - Абсолютная температура газа (4)

5) Теперь мы складываем формулы из (2), (3) и (4), мы получим формулу для нахождения массы молекулы:

n×k×T = 1/3 × n×m₀×υ(ср. кв.)² | × 3

3n×k×T = n×m₀×υ(ср. кв.)² | : n

3k×T = m₀×υ(ср. кв.)²

m₀ = (3k×(t+273))/υ(ср. кв.)² ⇒ m₀ = (3k×(t+273))/(υ(ср. кв.)²) - масса молекулы (5)

6) Теперь складываем формулы из (1) и (5) и мы получим формулу для нахождения число молекул газа в 1 кг:

N = m/m₀ = m × 1/m₀ = m × 1/(3k×(t+273))/(υ(ср. кв.)²) = m × (υ(ср. кв.)²)/(3k×(t+273)) ⇒ N = (m×υ(ср. кв.)²)/(3k×(t+273)) - число молекул газа в 1 кг

N = (1 кг × (500 м/с)²)/(3×1,38×10⁻²³ Дж/К × (127+273) К) = (1 кг × 250000 м²/с²)/(4,14×10⁻²³ Дж/К × 400 К) = 250000 Дж / 1656×10⁻²³ Дж = 2,5×10⁵ Дж / 1,656×10⁻²⁰ Дж ≈ 1,5097×10⁵⁻⁽⁻²⁰⁾ молекул = 1,5097×10⁵⁺²⁰ молекул = 1,5097×10²⁵ молекул ≈ 1,51×10²⁵ молекул

Ответ: N = 1,51×10²⁵ молекул