Question

Найти частные производные первого порядка функции.

Answer 1

$z'_x=(arctg(\frac{x^{2} }{y^{3} }) )'_x=\frac{1}{1+\frac{x^{4} }{y^{6} } }*(\frac{x^{2} }{y^{3} } )_x'=\frac{y^{6} }{x^{4} +{y^{6} } }*\frac{1}{y^{3} }*(x^{2} )_x'=\frac{y^{3} }{x^{4}+y^{6} }*\frac{2x}{y^{3} } =\boxed{\frac{2xy^{3} }{y^{6}+x^{4} }}$

$z'_y=(arctg(\frac{x^{2} }{y^{3} }) )'_y=\frac{1}{1+\frac{x^{4} }{y^{6} } }*(\frac{x^{2} }{y^{3} } )_y'=\frac{y^{6} }{y^{6}+x^{4} }*x^{2} *(y^{-3} )'_y=-\frac{3y^{6}x^{2} }{y^{6}+x^{4} } *\frac{1}{y^{4} }=\boxed{-\frac{3y^{2}x^{2} }{y^{6}+x^{4} }}$