Question

Помогите пожалуйста, очень нужно

Answer 1

Ответ:

1) х=12 ед. 3)7 (ед²)

Объяснение:

1) Дано: ΔMEF.

γ=α+β

Найти: х

Решение:

1. ∠М=α+β=γ

2. Рассмотрим ΔMLF

α+∠F=γ (γ-внешний)

⇒ ∠F=γ-α=α+β-α=β

3. Рассмотрим ΔMEL и ΔMEF.

∠EML=∠F=β

∠MLE=∠M=γ

⇒ ΔMEL ~ ΔMEF.

4. Из подобия треугольников:

$\frac{x}{EL}=\frac{EF}{x}\\\\x^2= 8*(8+10)\\x^2=144\\x_1=12;\;\;\;x_2=-12 (ne \;podhodit)$

⇒x=12 (ед)

2) Дано: АВСD - трапеция.

AC=BC+AD

Доказать: АВСD - равнобедренная трапеция.

Доказательство:

На продолжении ВС отложим ВЕ=AD.

1. Рассмотрим АЕВD.

ЕВ=АD (построение)

ЕВ║АD (АВСD - трапеция)

⇒АЕВD - параллелограмм (две противоположные стороны равны и параллельны)

⇒АЕ║ВD; АЕ=ВD (свойство параллелограмма).

2. Рассмотрим ΔАЕС.

АС=ВС+АD (условие)

ЕС=ВС+ЕВ

АD=ЕВ (построение)

⇒ЕС=АС ⇒ΔАЕС - равнобедренный.

3. ∠ВОС=∠1=60°  (соответственные при АЕ║ВD и секущей АС)

∠1=∠2=60° (при основании р/б Δ)

⇒ ∠3=60° (сумма углов Δ)

4. Рассмотрим ΔАЕС.

∠1=∠2=∠3=60° ⇒ ΔАЕС - равносторонний

⇒АЕ=АС или ВD=АС.

5. Рассмотрим АВСD.

АС=ВD

⇒АВСD - равнобедренная трапеция  (диагонали равны.

3) Дано: АВСD - трапеция

ВС=3 равных отрезка; АD=4 равных отрезка.

$S_{ABCD}=21$

Найти: $S_{KONML}$.

Решение:

Пусть равные отрезки равны а.

⇒ВС=3а; АD=4а.

Обозначим высоту ВТ=h.

1. $S_{ABCD}=\frac{3a+4a}{2}*h=21$

⇒ $h=\frac{6}{a}$

2. $S_{ABK}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a*\frac{6}{a}=3$

3. Рассмотрим ΔАОК и ΔОBN.

∠BON=∠AOK (вертикальные)

∠OAK=∠ONB (накрест лежащие при BN║AK и секущей AN)

⇒ΔАОК ~ ΔОBN.

Высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны.

⇒ $\frac{OH}{OF}=\frac{BN}{AK}=\frac{2a}{a}=\frac{2}{1}$ ⇒ $OH=\frac{4}{a}$

4. $S_{OBN}=\frac{1}{2}BN*OH=\frac{1}{2}*2a*\frac{4}{a}=4$

5. $S_{LCD}=\frac{1}{2}LD*h=\frac{1}{2}*2a*\frac{6}{a}=6$

6. Рассмотрим ΔNMC и ΔLMD

∠LMD=∠NMC (вертикальные)

∠MLD=∠NCM (накрест лежащие при NC║LD и секущей LC)

⇒ ΔNMC ~ ΔLMD

⇒ $\frac{EM}{MP}=\frac{NC}{LD}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$ ⇒ $EM=\frac{2}{a}$

7. $S_{NMC}=\frac{1}{2}NC*EM=\frac{1}{2}*a*\frac{2}{a}=1$

8. $S_{KONML}=S_{ABCD}-S_{ABK}-S_{BON}-S_{LCD}-S_{NMC}\\S_{KONML}=21-3-4-6-1=7$