Question

Разрешить неравенство

$log_{2} (4^{x} -2)\ \textless \ x$


Запишите свой ответ как один раздел или как комбинацию разделов.

Answer 1

$log_2(4^x-2)<x$

ОДЗ:     и$4^x-2>0$  =>  $2^{2x} >2^1$   =>   $2x>1$    =>   $x>0,5$

$log_2(4^x-2)<log_2(2^x)$

$4^x-2<2^x$

$2^{2x}-2^x-2<0$

$(2^x)^2-2^x-2<0$

Замена:   $2^x=t$   $($$t>0)$

$t^2-t-2<0$

$(t-2)(t+1)<0$

       +                     -                          +

_________-1//////////////////2_______________

                            $-1<t<2$    

но  $t>0$,  поэтому  $0<t<2$

Обратная замена:

$0<2^x<2$

 $0<2^x<2^1$

Так как основание  $2>1$    =>  $x<1$

С учётом ОДЗ    $x>0,5$

Окончательный ответ:      $0,5<x<1$

         или  $x$∈$(0,5;1)$