Та же задача для десяти бочонков (за одну операцию можно выбрать бочонок и отлить из него любое количество кваса поровну в остальные бочонки). Постройте алгоритм переливаний, который не более чем за 9 операций позволяет добиться того, чтобы во всех бочонках кваса стало поровну. Из какого бочонка и сколько кваса отливает ваш алгоритм на третьей операции в приведённом распределении кваса по бочонкам? Достаточно привести один ответ.
номер бочонка-1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
объём кваса-1,11,21,31,41,51,61,71,81,91
Ответы
Відповідь:
На третьем шаге мы переливали из боченка N8 по 7 литров в каждый из оставшихся девяти боченков.
Покрокове пояснення:
Имеет 10 боченков
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
Всего в десяти боченках 460 литров кваса. После девяти переливаний в каждом боченке должно быть 460 ÷ 10 = 46 литров кваса. Поскольку у нас 9 операций переливания, а боченков 10, значит один из боченков будет только получать квас и ни разу из него не будет разливаться квас. Логично если это будет боченок N1 с наименьшим количеством кваса. Кроме того, логично будет допустить, что операция переливания будет производиться так, что источником кваса каждый раз будет выступать новый боченок и ни какой боченок не будет выступать источником кваса дважды.
На каждом этапе мы будем брать один из боченков ( назовем его источником ) и переливать из него квас равными порция в остальные девять боченков, так, чтобы в после переливания количество кваса в боченке источнике и боченке N1 было одинаково. После операции переливания боченок источник, как и боченок N1 будут только получать квас. С каждой операцией таких боченков с равным колмчеством кваса будет становиться больше и больше.
Начнем с боченка под N10 с наибольшим количеством кваса. Для простоты решения задачи допустим, что вначале мы отливаем в некую емкость из боченка N10 определенное количество кваса, а затем разливаем его в равных количествах по все десяти боченкам. Сравним количество кваса в боченке N1 и N10:
91 - 1 = 90 литров - разница между боченками N1 и N10.
90 / 10 = 9 литров - надо перелить из боченка N10 по 9 литров в каждый из девяти оставшихся боченков.
9 × 9 = 81 литр - надо перелить в другие боченки.
91 - 81 = 10 литров - осталось в боченке N10.
В результате переливания получаем:
10 20 30 40 50 60 70 80 90 10
Продолжим наши действия по предложенному алгоритму далее по порядку начиная с N9 и так далее до N2. Все результаты переливаний:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
10 20 30 40 50 60 70 80 90 10
18 28 38 48 58 68 78 88 18 18
25 35 45 55 65 75 85 25 25 25
31 41 51 61 71 81 31 31 31 31
36 46 56 66 76 36 36 36 36 36
40 50 60 70 40 40 40 40 40 40
43 53 63 43 43 43 43 43 43 43
45 55 45 45 45 45 45 45 45 45
46 46 46 46 46 46 46 46 46 46
Во всех бочонках одинаковое количество кваса.
На третьем шаге мы переливали из боченка N8 по 7 литров в каждый из оставшихся девяти боченков.