Question

x^4+x^3+2x^2+2x+3=0 Доказать , что уравнение не имеет действительных корней

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^4+x^3+2x^2+2x+3=0

Если x>=0, тогда    x^4+x^3+2x^2+2x+3>=3>0. Это легко

Если -1<=x<0, тогда |x^3|<|x|<1   получим  x^4+x^3+2x^2+2x+3=(x^4+2x^2)+(x^3+1)+2(x+1)>0, потому что x^4+2x^2>0, (x^3+1)>0, 2(x+1)>0

Если   x<-1, тогда |x^4|>|x^3|>|x^2|>|2x|   получим  x^4+x^3+2x^2+2x+3>3>0,    потому что x^4+x^3>0, 2x^2+2x>0

Тогда x^4+x^3+2x^2+2x+3>0 всегда. Корней нет