Question

На прямой отмечены 100 точек, некоторые из них красные, некоторые синие, а остальные - зеленые. Известно, что между любыми двумя красными точками есть синяя, а между любыми двумя синими есть зеленая. Кроме того, красных точек не меньше, чем синих, а синих - не меньше, чем зеленых. Сколько точек покрашенно в синий цвет? *только дайте, пожалуйста, нормальный ответ, чтоб было понятно!*

Answer 1

Відповідь:

Синих точек - 33.

Покрокове пояснення:

Красные точки - К. Синие точки - С. Зеленые точки - З.

К - С - З - К - С - З - К - ... - К - С - З - К

Красных точек - 34. Синих точек - 33. Зеленых точек - 33.

Вариант когда между двумя красными точками - две синяе, а между ними - зеленая не подходит, так как тогда получаем ряд

К - С - З - С - К - С - З - С - К - ... - К - С - З - С

Красных точек - 25. Синих точек - 55. Зеленых точек - 25.

это противоречит условию, что красных точек не меньше, чем синих.

Answer 2

Пусть у нас x красных точек, y синих точек, z зеленях точек.

По условию x+y+z=100; x≥y≥z; y≥x-1; z≥y-1⇒z≥x-2 (неравенство y≥x-1 получено так: поставим в соответствие каждой красной точке (кроме самой правой) сопоставим ближайшую справа синюю точку; аналогично получается неравенство z≥y-1).

Имеем: 100=x+y+z≤3x⇒x≥100/3⇒x≥34 (ведь x - целое число);

100=x+y+z≥x+x-1+x-2=3x-3⇒x≤103/3⇒x≤34⇒x=34⇒y+z=100-34=66.

Имеем: 66=y+z≤2y⇒y≥33;

66=y+z≥y+y-1=2y-1⇒2y≤67; y≤67/2⇒y≤33⇒y=33⇒z=33.

Ответ: 33