Question

Решить данное уравнение:

Answer 1

Ответ: $\dfrac{\pi}{3}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Пошаговое объяснение:

$\log_{\sqrt2\sin x}|1+\cos x|=2, \ \sin x>0, \ \sin x\ne \dfrac{\sqrt2}{2}\\|1+\cos x|=(\sqrt2\sin x)^2\\1+\cos x=2\sin^2x\\1-2\sin^2x+\cos x=0\\\cos 2x+\cos x=0\\2\cos1.5x\cos0.5x=0\\\left[\begin{gathered}1.5x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in \mathbb{Z} \\0.5x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\end{gathered}\right.\\\left[\begin{gathered}x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2\pi}{3}k\\x=\pi+2\pi k\end{gathered}\right.\\x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2\pi}{3}k$

C учетом условий: $x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}$