Предмет: Алгебра, автор: vladimirsemeryuk

Сколько корней имеет уравнение x^3=sin3x?

igorShap: sinx3x - опечатка в аргументе

vladimirsemeryuk: да, верно

vladimirsemeryuk: ответ - 2?

vladimirsemeryuk: Ой, наверное, три. Есть же еще 0.

palilov243659: 3: 0 и по одному пересечению в первом и третьем квадрантах

vladimirsemeryuk: Да-да, по графику нужно было посмотреть. Спасибо!

Ответы

Автор ответа: Аноним

Построим графики функций y = x³ и y = sin3x. График функции y = x³ возрастает на множестве действительных чисел, а функция y = sin 3x определена на множестве [-1;1]. Графики функций пересекаются в трёх точках, следовательно, уравнение $x^3=\sin3x$ имеет три корня.

Ответ: три корня

Приложения:

igorShap: В каком смысле глубже доказывать? Отсутствие иных точек пересечения пока Вами в ответе не доказано, об этом вообще ни слова нет. О чем я под ответом и написал.
Комментарии не являются частью ответа, и периодически удаляются, все решение должно присутствовать в ответе

Аноним: Все подробные ответы никак не могут пригодиться ученикам без надобности учится и за полные решения за это просто ничего не дают.

Аноним: К примеру: достаточно взять пример олимпиадную задачу с решением. И что мы видим? Построили графики и всё - определили точки пересечения графиков. О чём идёт речь?)

Аноним: Я дополнил необходимые доказательства

Аноним: в решении

igorShap: В соответствии с правилами представляемый ответ должен быть полным и содержать необходимые пояснения вне зависимости от того, понадобится ли он кому-либо кроме задающего вопрос, или того, является ли задача олимпиадной

Аноним: Хорошо

vladimirsemeryuk: Благодарю за решение!

antonovm: О , хороший способ доказательства , что уравнения типа sinx = x или x^2 + 1 = cosx имеют единственное решение - достаточно построить картинку и всё ок. , а ещё , что треугольник со сторонами 3 , 4 , 5 - прямоугольный , строим треугольник и убеждаемся , что он прямоугольный , ну так видно же , что прямоугольный , sinx < x для x >0 и зачем это доказывать , если по картинке и так понятно , сколько открывается возможностей !

antonovm: А ещё здесь популярен способ решения уравнения f(x) = 0 , надо угадать корень и доказать монотонность f(x) . А зачем её доказывать ? Построить график f(x) и по нему ВСË ВИДНО ( решение единственно )

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Русский язык, автор: геночка1

подчекни имена существительные, определи род. 1. Машины весело бегут по шоссе. 2. На лужайках появились первые цветы. 3. В доме было чисто вымыты окна. 4. Белеют хлопковые поля.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: marinayarkey

от слова забрался образовать деепричастие и составить предложение

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: jualia2511

В каком варианте ответа выделенное слово употреблено неверно?
А) После прогулки у меня разыгрался ЗВЕРСКИЙ аппетит.
В) Зрителей поразило ИСКУССТВЕННОЕ исполнение романса
начинающим певцом.
С) По пологим КАМЕНИСТЫМ склонам талая вода сбегает вниз.
D) Имена ВЕЛИКИХ российских полководцев известны всему миру.

2 года назад