Предмет: Алгебра,
автор: vladimirsemeryuk
Сколько корней имеет уравнение x^3=sin3x?
igorShap:
sinx3x - опечатка в аргументе
да, верно
ответ - 2?
Ой, наверное, три. Есть же еще 0.
3: 0 и по одному пересечению в первом и третьем квадрантах
Да-да, по графику нужно было посмотреть. Спасибо!
Ответы
Автор ответа:
1
Построим графики функций y = x³ и y = sin3x. График функции y = x³ возрастает на множестве действительных чисел, а функция y = sin 3x определена на множестве [-1;1]. Графики функций пересекаются в трёх точках, следовательно, уравнение имеет три корня.
Ответ: три корня
Приложения:
В каком смысле глубже доказывать? Отсутствие иных точек пересечения пока Вами в ответе не доказано, об этом вообще ни слова нет. О чем я под ответом и написал.
Комментарии не являются частью ответа, и периодически удаляются, все решение должно присутствовать в ответе
Комментарии не являются частью ответа, и периодически удаляются, все решение должно присутствовать в ответе
Все подробные ответы никак не могут пригодиться ученикам без надобности учится и за полные решения за это просто ничего не дают.
К примеру: достаточно взять пример олимпиадную задачу с решением. И что мы видим? Построили графики и всё - определили точки пересечения графиков. О чём идёт речь?)
Я дополнил необходимые доказательства
в решении
В соответствии с правилами представляемый ответ должен быть полным и содержать необходимые пояснения вне зависимости от того, понадобится ли он кому-либо кроме задающего вопрос, или того, является ли задача олимпиадной
Хорошо
Благодарю за решение!
О , хороший способ доказательства , что уравнения типа sinx = x или x^2 + 1 = cosx имеют единственное решение - достаточно построить картинку и всё ок. , а ещё , что треугольник со сторонами 3 , 4 , 5 - прямоугольный , строим треугольник и убеждаемся , что он прямоугольный , ну так видно же , что прямоугольный , sinx < x для x >0 и зачем это доказывать , если по картинке и так понятно , сколько открывается возможностей !
А ещё здесь популярен способ решения уравнения f(x) = 0 , надо угадать корень и доказать монотонность f(x) . А зачем её доказывать ? Построить график f(x) и по нему ВСË ВИДНО ( решение единственно )
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Виктория3005
Предмет: Русский язык,
автор: Ирина4321
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: SaraBecturgan
Предмет: Русский язык,
автор: Tорелка