Предмет: Геометрия,
автор: Welzewl
Точки E и F лежат на сторонах BC и CD параллелограмма ABCD соответственно, причём BE:EC=DF:FC=1:2. Отрезки AE и BF пересекаются в точке K. Найдите отношение площади четырёхугольника CEKF к площади треугольника AFK.
orjabinina:
https://znanija.com/task/45141577
Ой . это же Ваша задача...
Мое решение чем-то не устроило. Видимо даже учетом последнего комментария, который совсем упростил решение.
Safk+Scfke = Sabcd - Sabe - Safd = S - S/6 - S/6 = 2S/3; Sbcf =
=(1/2)Scfgb (FG II AD) = (1/2)2S/3 = S/3; => Scfke = S/3 - Sbek; M - точка пересечения AD и BF за D. △DMF ~ △AMB; => DM/AM = DF/AB = 1/3; => AE = (2/3)AM; △BEK ~ △AKM; => KE/AK = BE/AM = (AE/3)/((3/2)AE = 2/9;
=> KE/AE = 2/(2+9) = 2/11; KE/AE = Sbek/Sabe; => Sbek = (2/11)S/6 = S/33; => Scfke = S/3 - S/33; Safk = S/3 + S/33; Scfke/Safk = 5/6; вот так выглядит решение в сжатом виде, рисунок - просто по условию плюс построенная точка M (ну и △DFM);
меня что-то тут беспокоит, не могу понять что.
не, все верно, Sbfk = Scfke/10 = Safk/12; это такая проверка. вроде все сходится
Ответы
Автор ответа:
0
Ответ:
2
Объяснение:
в условии видимо ошибка: в отношении вместо FC нужно FD. Если так, то
Треугольники AFK и EBK подобны, коэффициент подобия 2 ( т.к. AF:BE=2:1). Тогда их высоты относятся как 2:1 и соответственно составляют 1/what и 2/3h, где h - высота параллелограмма к стороне AD.
Обозначим длину стороны AD=BC=a. Тогда AF=2/3a, BE=1/3a.
Значит S треугольника AFK = 1/2(2/3h×2/3a)= 2/9ah
S параллелограмма CEKF= S треугольника BCF - S треугольника BKE = 1/2ah - 1/2(1/3a×1/3h)=1/2ah-1/18ah=8/18ah=4/9ah.
Тогда отношение площадей равно= 4/9ah:2/9ah=2.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: alexxx21
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: eleonoramihailo
Предмет: Алгебра,
автор: Kiriehka33
Предмет: Русский язык,
автор: kholod2