Question

Доведіть що значення виразу 2³⁶+4¹⁰⁰-2³²-4⁹⁸ кратне 15. Даю 20 балов, Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2³⁶+4¹⁰⁰-2³²-4⁹⁸=2³⁶-2³²+4¹⁰⁰-4⁹⁸=2³²(2⁴-1)+4⁹⁸(4²-1)=2³²·15+4⁹⁸·15=15·(2³²+4⁹⁸)==15·(2⁴·2²⁸+4²·4⁹⁶)=15·(2⁴·2²⁸+2⁴·4⁹⁶)=15·2⁴·(2²⁸+4⁹⁶)=240·(2²⁸+4⁹⁶)

ч.т.д

Answer 2

${2}^{36} + {4}^{100} - {2}^{32} - {4}^{98} = {2}^{36} + ( {2}^{2} )^{100} - {2}^{32} -( {2}^{2})^{98} = {2}^{36} + {2}^{200} - {2}^{32} - {2}^{196} = {2}^{4} ( {2}^{9} + {2}^{50} - {2}^{8} - {2}^{49} )$

240 кратно 2⁴, значит и выражение кратно

в свою очередь, 240 кратно 15, следовательно, и выражение кратно