Question

1) Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 4√3 і 7, а кут між ними 60˚. Обчислити площу паралелограма.

2) Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють √3 і 5√3 . Обчислити

суму квадратів усіх сторін паралелограма. ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ S=\dfrac{1}{2}\, d_1\cdot d_2\cdot sin\varphi \\\\S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\sqrt3\cdot 7\cdot sin60^\circ =14\sqrt3\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{14\cdot 3}{2}=7\cdot 3=21\\\\\\2)\ \ d_1^2+d_2^2=2\cdot (a^2+b^2)\\\\2\cdot (a^2+b^2)=(\sqrt3)^2+(5\sqrt3)^2=3+75=78$

Answer 2

Задача 1.

Длины диагоналей параллелограмма равны 4√3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найти площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей параллелограмма  на синус угла между ними.

$S=\frac{d_1d_2}{2}sin\alpha$

$d_1=4\sqrt{3};\; \; d_2=7;\; \; \alpha=60^0\\\\S=\frac{4\sqrt{3}*7}{2}*sin60^0=2\sqrt{3}*7*\frac{\sqrt{3}}{2}}=3*7=21$

Ответ: 21  

Задача 2.

Длины диагоналей параллелограмма равны √3 и 5√3. Найти сумму квадратов всех сторон параллелограмма.

Решение:

Воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

$d_1=\sqrt{3};\; \; d_2=5\sqrt{3}$

Находим сумму квадратов диагоналей параллелограмма:

$d_1^2+d_2^2=(\sqrt{3})^2+(5\sqrt{3})^2=3+25*3=3+75=78$

Итак, мы нашли сумму квадратов диагоналей параллелограмма. А это и есть  сумма квадратов всех сторон параллелограмма.

Ответ: 78