Question

Решить симметрическое уравнение с помощью замены переменных
3x^4+2x^3+7x^2+2x+3=0

Answer 1

$3x^4+2x^3+7x^2 +2x+3=0 (:x^2);\\3x^2+2x+7+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2} =0;3x^2+\frac{3}{x^2}+2x+\frac{2}{x}+7=0;\\3(x^2+\frac{1}{x^2} )+2(x+\frac{1}{x} )+7=0$

Пусть $t=x+\frac{1}{x}$; $t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}$; $t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}$

$3(t^2-2)+2t+7=0;3t^2-6+2t+7=0; 3t^2+2t+1=0;$

$D/4=1-3*1=1-3=-2<0$ $\Rightarrow x\notin R$

Ответ: Нет корней

Answer 2

$3x^4+2x^3+7x^2+2x+3=0;\ 3(x^2+1)^2+2x(x^2+1)+x^2=0;$

$x=a;\ x^2+1=b;\ a^2+2ab+3b^2=0;\ (a+b)^2+2b^2=0\Rightarrow\left \{ {{b=0} \atop {a+b=0}} \right..$

Решений система не имеет, так как b>0.