Question

найдите наименьшее значение x²+y²,если 2x+3y=5​

Answer 1

Найдем сначала наименьшее значение $\sqrt{x^2+y^2},$ то есть наименьшее расстояние от точек прямой 2x+3y=5 до начала координат; иными словами - длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую. Прямая пересекает оси координат в точках A(5/2;0) и B(0;5/3). Обозначим O(0;0); длина перпендикуляра будет совпадать с высотой треугольника ABO, опущенной из вершины прямого угла, а она может быть посчитана как произведение катетов, деленное на гипотенузу (эта формула следует из того, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а также половине произведения гипотенузы на эту высоту). Катеты равны 5/2 и 5/3, а гипотенуза находится по теореме Пифагора и равна $\frac{5\sqrt{13}}{6}.$ Поэтому высота равна $\frac{5/2\cdot 5/3}{5\sqrt{13}/6}=\frac{5}{\sqrt{13}}.$ А наименьшее значение суммы квадратов икса и игрека будет равно $\frac{25}{13}.$

Конечно, ответ можно было получить проще, но приведенный способ, на мой взгляд, самый наглядный.

Ответ: $\frac{25}{13}.$

Answer 2

Ответ:

25/13  

Пошаговое объяснение:

Красивое решение уже было ,  публикую алгебраическое :