Question

Какими должны быть значение а и b, чтобы система уравнений
х+у=5
ах+3у=b
не имела значений.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сначала нужно сделать так, чтобы коэффициенты при х и у были одинаковы.

Для этого умножим 1 уравнение на 3

{ 3x + 3y = 15

{ ax + 3y = c

Теперь, если a = 3 и с = 15, то система имеет бесконечно много решений,

потому что мы получаем два одинаковых уравнения.

{ 3x + 3y = 15

{ 3x + 3y = 15

То есть, по сути, одно уравнение с двумя неизвестными.

Если а = 3, и с не = 15, то решений нет, потому что мы получаем два противоречивых уравнения.

{ 3x + 3y = 15

{ 3x + 3y = 10

Во всех остальных случаях решение будет единственным. Например:

a = 8, c = 10

{ 3x + 3y = 15

{ 8x + 3y = 10

x = -1; y = 5 - x = 6

Answer 2

Ответ:    $a=3\ \ \ i\ \ \ b\ne 15\ \ .$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ax+3y=b\end{array}\right$

Система не имеет решение, если     $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{3}\ne \dfrac{5}{b}\ \ \ \Rightarrow$

$\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{3}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ a=3\\\\\dfrac{1}{3}\ne \dfrac{5}{b}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ b\ne 15$