Question

Докажите, что любое четырехзначное число больше произведения его
цифр.

ПОЖАЛУЙСТА, ДАЙТЕ ПОЛНОЕ И ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ, ИНАЧЕ ЗАБАНЮ! НЕ КОПИРОВАТЬ С ДРУГИХ САЙТОВ, ТАМ ПОЛНАЯ ЧУШЬ!!!

Answer 1

Пусть a,b,c,d - цифры четырехзначного натурального числа N cлева направо, при этом a≠0, тогда оно записывается так:

N = 1000a + 100b + 10c + d

Заметим, что  a,b,c<10, поскольку это цифры, тогда:

1000a = 10^3*a = a*10*10*10  > abcd, а значит  N>abcd.

Иначе говоря, любое четырехзначное число больше произведения его цифр.

Неравенство справедливо для любого натурального числа, ибо  n - значное число содержит слагаемое:  

10^(n-1)*a1 >a1*a2*a3*...*an, где a1,a2,a3,...,an - цифры этого числа слева направо.

Таким образом, ЛЮБОЕ натуральное число больше произведения его цифр.