Предмет: Геометрия,
автор: kamilmatematik100504
На рисунке 17 . AD и AE являются продолжениями сторон треугольника ABC . CF и BF это биссектрисы двух внешних углов треугольника ABC ; и они пересекаются в точке F . Если ∠CAF =x ; найдите величину угла x
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/fe1/fe120ec11d24e75719e8a49580becf6a.jpg)
siestarjoki:
это, извините, стандартная задача из учебника
Ответы
Автор ответа:
1
Биссектрисы двух внешних и внутреннего угла пересекаются в одной точке (центр вневписанной окружности).
Если F - точка пересечения внешних углов ABC, то AF - биссектриса внутреннего угла A.
I - точка пересечения внутренних биссектрис (инцентр).
Внутренние биссектрисы пересекаются под углом BIC =90 +A/2
(A+B+C=180 => A/2 +B/2 +C/2 =90 => BIC =180 -B/2 -C/2 =90 +A/2)
Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны.
BICF - вписанный (противоположные углы прямые) =>
BIC+CFB=180 => CFB =90 -A/2
Тогда CAF =A/2 =90-CFB =90-60 =30°
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/51d/51d26b4b1bb52d4e797f0bf60153704e.png)
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова,
автор: ssimivol
Предмет: Русский язык,
автор: маня341
Предмет: Английский язык,
автор: Настя11111111111235
Предмет: Литература,
автор: kikk91
Предмет: География,
автор: Dengv