Question

пожалуйста,срочно надо ​

Answer 1

Ответ:

6) 27; 7) ±4

Пошаговое объяснение:

6) $x^{2} +(\frac{1}{x})^{2}$ представим в виде квадрата разности $(x-\frac{1}{x})^{2}$ и чтобы не изменилось исходное выражение, прибавим удвоенное произведение $2x\frac{1}{x}$ получим:

$x^{2} +(\frac{1}{x})^{2}=(x-\frac{1}{x})^{2}+2x\frac{1}{x}$ по условию $x-\frac{1}{x}=5$

$5^{2}+2=25+2=27$

7) $x^{2} +(\frac{1}{x})^{2}$ представим в виде квадрата суммы $(x+\frac{1}{x})^{2}$ и чтобы не изменилось исходное выражение, вычтем удвоенное произведение

$2x\frac{1}{x}$ получим:

$x^{2} +(\frac{1}{x})^{2}=(x+\frac{1}{x})^{2}-2x\frac{1}{x}=14$

$(x+\frac{1}{x})^{2}=14+2=16$

$x+\frac{1}{x}=$ ±√16

$x+\frac{1}{x}=$ ±4

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ x-\dfrac{1}{x}=5\\\\\Big(x-\dfrac{1}{x}\Big)^2=5^2\\\\x^2-2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=25\\\\x^2+\dfrac{1}{x^2}-2=25\\\\x^2+\dfrac{1}{x^2}=\boxed{\ 27\ }$

$2)\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=14\\\\\Big(x+\dfrac{1}{x}\Big)^2=x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=\Big(x^2+\dfrac{1}{x^2}\Big)+2=14+2=16\\\\x+\dfrac{1}{x}=\boxed{\ \pm 4\ }$