Question

Баржа прошла по течению реки 75 км и, повернув обратно, прошла ещё
45 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи,
если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

12 км/ч собственная скорость баржи

Пошаговое объяснение:

х км/час собственная скорость баржи

х+3 км/час скорость баржи по течению

х-3 км/час скорость баржи против течения

Составим уравнение:

75/(х+3) + 45/(х-3) = 10

75(х-3) + 45(х+3) = 10(х+3)(х-3)

75х - 225 + 45х + 135 = 10х² + 30х - 30х - 90

120х - 90 - 10х² + 90 = 0

10х² - 120х = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-120)² - 4·10·0 = 14400 - 0 = 14400

Т.к. дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (120 - √14400)/(2·10) = (120 - 120)/20 = 0\20 = 0 - не подходит по условию

x₂ = (120 + √14400)/(2·10) = (120 + 120)/20 = 240/20 = 12 км/ч собственная скорость баржи

Проверим:

75/(12+3) + 45/(12-3) = 75/15 + 45/9 = 5 + 5 = 10 часов баржа затратила на весь путь